Dejando la redirección a parte. Lo que quieres, es hacer un cambio de directório dentro del mismo dominio. no?
Si es eso, como dices lo primero que vamos a hacer es copiar el contenido de la carpeta forum/ al root/ de tu dominio y entonces pasamos de root/forum/*.* a root/
Y despues debes de entrar en la tabla de configuración de tu base de datos "prefijo_config" y en el campo "config_name" buscas el valos "cookie_domain" y para ese valor actualizamos el dato del nuevo dominio que en tu caso sigue siendo el mismo. en "cookie_name" puedes poner lo que quiera, con que cambies alguna letra por otra ya vale. en "cookie_path" de "/forum" pasas a "/" en "server_name" y "server_port" "server_protocol" si no cambias de dominio no hace falta cambiar nada.
En resumen en tu caso solo cambiarás la configuración del "cookie_path"


Tambien puedes realizar el cambio de path desde al ACP y despues cambiar los archivos.
Y si te das cuenta puedes tener mientras hacer el cambio un duplicado de los archivos uno en cada directório y siempre puedes cambiar la configuración desde el ACP desde el foro de partida.
Es espero haber ayudado, comenta como te ha ido.
Saludos.